El libro básico de referencia es: Handbook of complex variables: Steven Krantz, Birkhauserr 1999.

Si bien el texto está en inglés, todos los temas se encuentran en muchos libros en español como los mencionados en el programa oficial.

Lo importante es la lista de temas que menciono a continuación y su orden:

1. El plano complejo.

1.1. Aritmética compleja. 

1.2. La función exponencial compleja.

1.3. Funciones holomorfas.

1.4. Funciones holomorfas y funciones armónicas.

2. Integrales curvilíneas de funciones complejas.

2.1. Integrales curvilíneas de funciones reales y complejas.

2.2. Diferenciablidad compleja y conservación de ángulos.

2.3. El teorema y la fórmula integral de Cauchy.

3. Aplicaciones de la teoría de Cauchy.

3.1. Las derivadas de una función holomorfa.

3.2. El conjunto de ceros de una función holomorfa.

4. Singularidades aisladas y series de Laurent.

4.1. Comportamiento de una función holomorfa en un entorno de una singularidad.

4.2. Expansión en un entorno de un punto singular.

4.3. Ejemplos de series de Laurent.

4.4. Cálculo de residuos.

4.5. Aplicaciones del cálculo de residuos al cálculo de integrales y de sumas.

4.6. Funciones meromorfas y singularidades en el infinito. 

5. El principio del argumento.

5.1. Contando el número de ceros y el número de polos.

5.2. La geometría local de las funciones holomorfas.

5.3. Resultados adicionales sobre los ceros de una función holomorfa.

5.4. El principio del máximo.

5.5. El Lema de Schwarz.

Otros temas adicionales.

Teoría geométrica de las funciones holomorfas, Funciones armónicas, Series y productos infinitos, Continuación análitica, Funciones especiales.