Buenas tardes, Matias. Tengo una consulta acerca de los ejercicios del tipo contar relaciones, como el ejercicio 7 del práctico 6. ¿Vamos a dar algún método para hacer del conteo algo menos pesado, o hay que contar a mano caso por caso? Desde ya te agradezco la respuesta.
Buenas.
Cuando se pide contar la cantidad de relaciones de orden que se pueden definir en un conjunto, lo que se suele hacer es dibujar todos los posibles diagramas de Hasse (que cumplen las condiciones pedidas).
Recordar que dar una relación de orden es equivalente a dar un diagrama de Hasse. Es decir que existe una relación de orden por cada diagrama de Hasse que puedas dibujar.
El desafío es que no se te olvide ningún diagrama de Hasse posible. No tengo recetas para esto último.
Si querés intentá hacer el Ejercicio 6 y adjuntá tu solución como imagen en otro hilo así te digo si está completo.
Saludos.
Cuando se pide contar la cantidad de relaciones de orden que se pueden definir en un conjunto, lo que se suele hacer es dibujar todos los posibles diagramas de Hasse (que cumplen las condiciones pedidas).
Recordar que dar una relación de orden es equivalente a dar un diagrama de Hasse. Es decir que existe una relación de orden por cada diagrama de Hasse que puedas dibujar.
El desafío es que no se te olvide ningún diagrama de Hasse posible. No tengo recetas para esto último.
Si querés intentá hacer el Ejercicio 6 y adjuntá tu solución como imagen en otro hilo así te digo si está completo.
Saludos.
Te adjunto la solución del ejercicio 5, que es un poco más sencillo. Estas son los 19 diagramas que encontré, creo que son todos. Saludos.
Bien. Yo también creo que son todos.
Esto implica que la cantidad de relaciones de orden que podés definir en el conjunto 
son 19 (una por cada diagrama de Hasse posible).
son 19 (una por cada diagrama de Hasse posible).En este ejercicio podés ahorrarte el dibujo de varios diagramas de Hasse, analizando solamente los distintos "tipos" de diagrama, y contando la cantidad de cada tipo mediante reglas de conteo.
Por ejemplo, consideremos el tipo de diagrama de Hasse en que tenés dos elementos relacionados y uno aislado. En este caso podés obtener la cantidad de este tipo de diagramas como: 3 formas de elegir el elemento que queda aislado x 2 formas de colocar los objetos relacionados (6 en total de este tipo). Y algo similar podés hacer con los otros tipos de diagrama.
Saludos.