Buenas.

Primero aclaro que la recurrencia y el valor inicial son datos independientes. Así que el valor inicial podría ser cualquier valor real.

En este ejercicio la recurrencia es: $a_{n+1}-2a_{n}=3n-1$, con $n \geq 0$.

Si reemplazas $n=0$, lo que vas a obtener es: $a_1 - 2 a_0 =-1$. Es decir: $a_1=2a_0-1$. Usando que el valor inicial es $a_0=1$, esto nos dice que la solución buscada cumple: $a_1=2-1=1$. Y así podemos seguir de forma recurrente, para calcular los siguientes valores: $a_2, a_3, a_4, \ldots$.

La idea no es seguir calculando los valores de forma recurrente, sino obtener una expresión para $a_n$ que no sea recurrente.

Si esto no responde tus dudas, preguntá de nuevo.