K.<a> = GF(3^3,'a')

bases_normales = []

for t in K:

    if t == 0:

        continue

    S = [t, t^3, t^9]

    # Matriz de trazas para chequear independencia

    M = Matrix(GF(3), [[(x*y).trace() for y in S] for x in S])

    if M.det() != 0:

        # verificamos si ya existe esta base (sin importar el orden)

        if not any(set(S) == set(b) for b in bases_normales):

            bases_normales.append(S)

# Mostramos todas las bases normales

for i, base in enumerate(bases_normales, 1):

    print(f"Base normal {i}: {base}")

print("Cantidad de bases normales distintas:", len(bases_normales))