MD1: Pr. 7: Relaciones

Buenas noches, me comunico por éste medio para hacer unas consultas sobre los ejercicios 3, 4, 5, 8 y 9 del Práctico 7: Relaciones.

$\bullet$ Ejercicio 3: Cuando en los incisos (b) y (c) se habla de:
Dar el mismo resto al dividirlos por un número: ¿Se puede expresar como que $\exists k \in Z / a^2 - b^2 = 5 \cdot k$ ? (a^4-b^4 en el caso de (c))
Describir el conjunto cociente A/R: ¿Se refiere a agrupar en clases según el resto que deja su cuadrado al dividirlo por 5? Y en ese caso, el resto máximo es 4 y el mínimo es 0. Pero al ser un número elevado al cuadrado, sólo debería dar restos que elevados al cuadrado sean menores que 5, ¿no?. Entonces me quedaron 3 grupos:

Los números que dejan resto 0 al dividirlos entre 5, su cuadrado también (múltiplos de 5).
Los números que dejan resto 1 o 4 al dividirlos entre 5, su cuadrado deja resto 1.
Los números que dejan resto 2 o 3 al dividirlos entre 5, su cuadrado deja resto 2.

Pero me tranqué en la parte de cómo escribirlo como un conjunto cociente A/R.
Lo mismo para la parte (c)

$\exists k \in Z / a^4 - b^4 = 5 \cdot k$ , cuyos restos posibles me quedaron 0 y 1.
En la parte (d), ¿R²/R sería la recta que pasa por el orígen?

$\bullet$ Ejercicio 4: No supe resolver los incisos (b) y (c). ¿Cómo se debería definir la función y luego probar la inyectividad y sobreyectividad?. ¿El apartado c) cómo se relacionaría con ésto?

$\bullet$ Ejercicio 5: No sé exactamente cuál sería el camino de la demostración. Sabemos que el conjunto

$Z/ \equiv$ son todos los subconjuntos de enteros que tienen el mismo resto al dividir por n. Al ser una relación de equivalencia, induce una partición en Z. El resto posible está entre {0,1,...,n-1}. Y debería tener n clases, distintas entre sí. ¿Se podría probar mediante un absurdo, asumiendo que las clases no son distintas?.

$\bullet$ Ejercicio 8: Como todavía no sabemos contar la cantidad de relaciones transitivas, ¿está bien primero calcular cuántas son reflexivas y antisimétricas a la vez, y luego contar a mano los casos de no transitividad para restárselos?

$\bullet$ Ejercicio 9: La misma pregunta que en el ejercicio 8, sólo que en éste caso habría que fijar la relación {(1,2),(3,4)}, ¿no?.