Buenas noches profesor, por mi parte acabo de recorrer la mitad del práctico hasta ahora, y con ello me surgieron varias dudas que me gustaría comentar aquí.

$\bullet$ En el ejercicio 2 apartado 4, nos dan una ecuación en recurrencia que categoricé como no lineal, de primer órden, homogénea y con coeficientes constantes (a_n=2a^p_n-1). Desarrollando algunos términos, obtuve que a_n=2^{1+p+p^2+...+p^(n-1)}.Que por lo que estuve investigando, es una suma de una progresión geométrica dada por la siguiente expresión: $\frac{1-p^n}{1-p}$. entonces a_n quedaría como: a_n=2^^{$\frac{1-p^n}{1-p}$}. ¿Es correcto ésto?

$\bullet$ En el ejercicio 3, tuve dudas en las ecuaciones número 4, 5, 7, 11, 14, 15 y 16.
→Con las ecuaciones 4, 5 y 7, porque particularmente me dieron raíces complejas o reales con parte compleja. Quería saber si necesariamente había que pasar los resultados finales a números reales, o podían quedar imaginarios. En todo caso, esos serían los que tendría que revisar para ver cómo aplicar el teorema de Moivre. Si me pudiera dar un tip para aplicarlo con, por ejemplo, el ejercicio 7, me serviría muchísimo.
→Con la ecuación 11 (y algunas después) es una del tipo no homogénea. Que no llegamos a ver en clase, pero por lo que vi, hay que armar la solución de la recurrencia como su homogénea asociada más un caso particular, ¿no?. Quería confirmar si para éste ejercicio la solución es de la forma: a_n=6$\cdot$2ⁿ-5.
→Con la ecuación 14 me pasó que el procedimiento era similar, en donde en vez de tener una ecuación de 2ndo grado, tuve una de 3er grado (para la homogénea asociada). Pero no supe cómo armar para el caso particular (a_n^(p)).
→Con la ecuación 15, el problema que tuve fue que no pude armar a_n^(p).
→Con la ecuación 16 (ligado a la 17), investigué que al armar a_n^(p) tenía que descomponerlo para 5 y para cos($n \frac{π}{2}$). Pero de ahí no pude llegar a una solución cerrada para la ecuación.

$\bullet$ En el ejercicio 5, seguí el siguiente razonamiento para el apartado 3:
Sea a_n la recurrencia que cuenta la suma de todos los dígitos de un entero positivo de hasta n dígitos.
Caso 1: Hasta n-1, la suma da impar $\Rightarrow$ si en la posición n hay un 0 o un 2, la suma seguirá dando impar.
Caso 2: Hasta n-1, la suma da par $\Rightarrow$ si en la posición n hay un 1, la suma será impar.
Entonces, guiándome con Grimaldi, intenté expresar una recurrencia para las sumas pares e impares, pero no pude llegar a una solución cerrada.

$\bullet$ ¿El ejercicio 6 es un tema que daremos en clase? Sobre sistemas de relaciones de recurrencia.

$\bullet$ Con el ejercicio 7 (y gran parte de los ejercicios con letra) me pasó que me costó al inicio avanzar en él, pero creo que al final pude llegar a algo.

$\bullet$ En conclusión, por mi parte los ejercicios que me parecen más retadores (hasta donde voy) son el Ejercicio 3 con las ecuaciones 14, 15 y 16 (quizás sumando los que dan solución compleja); Ejercicio 5 y Ejercicio 7. Cuando terminemos la parte del temario quizás algunas de estas dudas ya estén resueltas.

Me interesaría ver si a alguien más le pasó lo mismo o ha visto otras formas de encararlo.