Enunciado

Dados cinco puntos de un cuadrado de lado 2, pruebe que deben haber dos que estén a distancia menor o igual que √2.

Ideas de solución

• Podemos dividir el cuadrado de lado 2 en cuatro cuadrados más pequeños de lado 1.
• Por el principio del palomar, si colocamos 5 puntos en 4 cuadrados, al menos uno de esos cuadrados debe contener al menos 2 puntos.
• La distancia máxima entre dos puntos en un cuadrado de lado 1 es la diagonal, que mide √2.
• Por lo tanto, los dos puntos que caen en el mismo cuadrado estarán a una distancia menor o igual a √2.