Voy a escribir en LaTeX (si no se ve bien el correo, entrá al foro del EVA):

Entiendo que lo que está mal es donde dice $Pr\{a_k = 0\}$ y $Pr\{a_k = A\}$, que en realidad debería decir $Pr\left\{a_k = -\frac{A}{2}\right\}$ y $Pr\left\{a_k = \frac{A}{2}\right\}$. Eso habría que corregirlo tanto en el cálculo de la media como de la varianza.

Pero en cualquier caso, esas probabilidades valen $\frac{1}{2}$ porque los símbolos son equiprobables. Entonces no veo forma de que la varianza te dé $\frac{A^4}{4}$. Capaz le estoy errando o se me está perdiendo algo, ¿qué cuenta hiciste?