︠cc422355-0982-42a2-b246-89d66cf9d753s︠
# ==========================================================
# 1. Definir el cuerpo finito y el espacio de vectores
# ==========================================================
q = 7             # tamaño del cuerpo (puede cambiarse)
F = GF(q)
n = 6             # longitud del código
k = 3             # dimensión
︡e7f033f9-77d3-47f3-8058-ee6b0c62f5dc︡{"done":true}
︠58acb2c9-e412-4397-8877-70f17463b9b9s︠
F
︡69bed153-8502-4f89-9e38-f6c502c48af7︡{"stdout":"Finite Field of size 7\n"}︡{"done":true}
︠b49404c8-08a2-4c9e-bcfa-44391d882870s︠
# ==========================================================
# 2. Crear un código lineal directamente desde una matriz generadora
# ==========================================================

# Ejemplo: código (6,3) sobre F7
G = Matrix(F, [
    [1, 0, 0, 1, 2, 4],
    [0, 1, 0, 2, 3, 5],
    [0, 0, 1, 1, 1, 1]
])
C = LinearCode(G)
C
︡92203260-406e-499c-8e84-13facf2a4715︡{"stdout":"[6, 3] linear code over GF(7)\n"}︡{"done":true}
︠8a948feb-8615-43cc-afc8-83b5963825dfs︠
G
︡f2d70446-76a1-4b39-b1e7-829ecb008cb4︡{"stdout":"[1 0 0 1 2 4]\n[0 1 0 2 3 5]\n[0 0 1 1 1 1]\n"}︡{"done":true}
︠04bc265a-1728-47b8-8954-3aa0946cd00es︠
# ==========================================================
# 3. Ver matrices básicas
# ==========================================================
print("Matriz generadora G:")
print(G)

print("\nMatriz de control H:")
print(C.parity_check_matrix())
︡b4b9771e-6f2e-4ce7-84a9-37f94bb490f0︡{"stdout":"Matriz generadora G:\n"}︡{"stdout":"[1 0 0 1 2 4]\n[0 1 0 2 3 5]\n[0 0 1 1 1 1]\n"}︡{"stdout":"\nMatriz de control H:\n"}︡{"stdout":"[1 0 6 0 6 2]\n[0 1 1 0 5 1]\n[0 0 0 1 2 4]\n"}︡{"done":true}
︠f3516a96-2d2d-4af1-beb8-5b16227fa34as︠
# ==========================================================
# 4. Propiedades básicas
# ==========================================================
print("\nDimensión k =", C.dimension())
print("Longitud n =", C.length())
print("Tamaño del cuerpo q =", C.base_field())
print("Distancia mínima d =", C.minimum_distance())
︡801e41b3-04db-4a63-beae-d8a0900a59f9︡{"stdout":"\nDimensión k = 3\n"}︡{"stdout":"Longitud n = 6\n"}︡{"stdout":"Tamaño del cuerpo q = Finite Field of size 7\n"}︡{"stdout":"Distancia mínima d ="}︡{"stdout":" 3\n"}︡{"done":true}
︠aaf2d5eb-d8de-49fa-8424-e81ba83a95b2s︠
# ==========================================================
# 5. Codificar y decodificar
# ==========================================================
m = vector(F, [3,1,2])   # mensaje
c = C.encode(m)
print("\nMensaje:", m)
print("Código:", c)
︡9aa56ded-936a-44c3-a8ca-d2b6c6142905︡{"stdout":"\nMensaje: (3, 1, 2)\n"}︡{"stdout":"Código: (3, 1, 2, 0, 4, 5)\n"}︡{"done":true}
︠b485dc52-13f8-44ac-bf4c-9714e60fd441s︠
# ==========================================================
# 6. Introducir un error y decodificar
# ==========================================================
r = c + vector(F, [0,0,0,1,0,0])   # error en una coordenada
print("\nPalabra recibida:", r)
print("Síndrome:", C.syndrome(r))
print("Decodificación:", C.decode_to_code(r))
︡3fc1fbdf-4243-4afc-a4e9-c5d20460cf12︡{"stdout":"\nPalabra recibida: (3, 1, 2, 1, 4, 5)\n"}︡{"stdout":"Síndrome: (0, 0, 1)\n"}︡{"stdout":"Decodificación: (3, 1, 2, 0, 4, 5)\n"}︡{"done":true}
︠cafbde5e-46a2-4667-bdd2-f1ceae9d9e23s︠
H=C.parity_check_matrix()
H
r*(H.transpose())
c*(H.transpose())
︡a46d026d-c0ce-4ec1-a5ff-f7001bfa5131︡{"stdout":"[1 0 6 0 6 2]\n[0 1 1 0 5 1]\n[0 0 0 1 2 4]\n"}︡{"stdout":"(0, 0, 1)\n"}︡{"stdout":"(0, 0, 0)\n"}︡{"done":true}
︠cde6ec58-99dd-4805-9889-2f33906d6cces︠
# ==========================================================
# 5. Reed–Solomon y códigos cíclicos
# ==========================================================
x = polygen(F, 'x')

# Reed–Solomon clásico (Sage 10.x)
RS = codes.ReedSolomonCode(F, n, k)
print("\n=== CÓDIGO REED–SOLOMON ===")
print(RS)
print("Dimensión:", RS.dimension(), " Distancia mínima:", RS.minimum_distance())
print("\nMatriz generadora del RS:")
print(RS.generator_matrix())



︡604ca6f8-f800-493a-a222-d8f44be25832︡{"stdout":"\n=== CÓDIGO REED–SOLOMON ===\n"}︡{"stdout":"[6, 3, 4] Reed-Solomon Code over GF(7)\n"}︡{"stdout":"Dimensión: 3  Distancia mínima: 4\n"}︡{"stdout":"\nMatriz generadora del RS:\n"}︡{"stdout":"[1 1 1 1 1 1]\n[1 3 2 6 4 5]\n[1 2 4 1 2 4]\n"}︡{"done":true}
︠67e1b5b9-da3e-49d3-a23c-08a3ddbbb130︠

︡a2d516f0-2c35-453b-bef9-b4ac426b67a7︡{"done":true}
︠d32ad499-39e4-4ab3-b798-c84f215f62ec︠