Práctico - Foro de consultas

1. por el Teorema de la división entera, si dividimos $k$ entre 6, podemos escribir $k=6q+r$, con resto $0 \leq r < 6$.
2. Ahora reemplazá esta expresión en el producto y hace cuentas para obtener algo de la forma: múltiplo de 6 + un polinomio con variable $r$.
3. Basta con probar que ese polinomio es múltiplo de 6 para todos los posibles valores del resto $r$, que son solamente cinco.

Esto convierte el problema original, que involucra a infinitos posibles valores de $k$, en un problema de chequear la propiedad para finitos valores de $r$. Y toda la magia está en que el teorema de la división entera garantiza que el resto está acotado.