Práctico 2 ,ejercicios 6 al 8

Práctico 2 ,ejercicios 6 al 8

by MORENO ENZO -
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Hola buen dia profe .

Estoy trancado en el ejercico 6, en ese ,se plantea el limite lateral por izquierda y derecha de a? es decir los limites infinitos? No sabria como demostrarlo.

En el 7 b) quería saber si aplicando Weierstrass se puede demostrar la existencia de extremos absolutos, debido a que en ese teorema (o eso tengo yo) solo te la existencia de máximos y mínimos de una funcion continua en un intervalo cerrado [a,b] ,no máximos ni mínimos absolutos. Creo tener mal el concepto de dicho teorema.,hasta donde se ,los extremos absolutos se verifican con las raíces de la derivada.

En la 7 c apliqué Bolzano en cada intervalo , lo que sí quería saber que si SOLO importa el signo de una de las imágenes de los extremos del dominio sea negativa y la otra positiva, independiente del valor de dicha imagen en ese extremo del dominio, porque tiende a menos infinito cuando x tiende a 0 por derecha en el intervalo [-1,0), el límite .  En el 7 d usé Darboux.

En el 8 a) y el b) lo mismo ,si puedo aplicar Bolzano siendo estos intervalos abiertos en uno o en ambos extremos. Me quedó la duda  respecto a las hipótesis del Teorema de Bolzano.

 

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Re: Práctico 2 ,ejercicios 6 al 8

by DOS SANTOS MARIA -
Ejercicio 6) Es inmediato, fíjate que si la condición no se cumpliera entonces para todo epsilon mayor que cero tendríamos que |f(x)-f(a)|< epsilon para todo x que satisface |x-a| Ejercicio 7b) Si se cumplen las hipótesis del teorema puedes asegurar que existen el mínimo y el máximo absoluto. No entiendo lo que quieres decir con eso de "la existencia de máximos y mínimos". El máximo y el mínimo absoluto de una función (si tiene) , es el máximo y el mínimo del conjunto imagen. Tanto mínimo como máximo absoluto si existen son únicos.
El teorema no te dice cuál es el máximo o el mínimo, sólo te dice que tiene si se cumplen las hipótesis.
La hipótesis de Bolzano es: función continua en un [a, b] tal que f(a).f(b)<0 (es decir f(a) y f(b) tienen signo opuesto).
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Re: Práctico 2 ,ejercicios 6 al 8

by DOS SANTOS MARIA -
Ejercicio 8) Ten en cuenta que si f(x) tienda a - infinito cuando x tiende a a por derecha, entonces para todo K mayor que cero, existe un semientorno de centro a tal que si x pertenece al semientorno entonces f(x)<-k.