Duda sobre definición de máximo y mínimo relativo y aplicación

Duda sobre definición de máximo y mínimo relativo y aplicación

por MORENO ENZO -
Número de respostas: 3

Hola profes buen día.

Tengo una consulta respecto a la definición de máximos y mínimos relativos y absolutos. Respecto a si en los extremos del dominio ,si en ese caso fueran máximos o mínimos absolutos y no necesariamente halla un entorno reducido de centro a y radio delta que esté totalmente dentro del domino. Pongo como ejemplo la funcion f:R con codominio R / f(x)= x. Con su conjunto imagen siendo el cerrado [0,5] por ejemplo ,En 0 y 5 se podría usar la definición de máximo y mínimo respectivamente para cada extremo del dominio siendo los respetivos centros del entorno 0 y 5?

No sé si se entiende la pregunta pero me quedó esa duda re viendo las definiciones de máximo y mínimo relativo y absoluto , si es necesario que haya un entorno reducido con centro a y que en f(a) se presente el máximo o mínimo análogamente.

Em resposta à MORENO ENZO

Re: Duda sobre definición de máximo y mínimo relativo y aplicación

por DOS SANTOS MARIA -
Es como dices, los extremos relativos, por definición, no se pueden presentar en los extremos del intervalo de definición de la función. En el ejemplo que pones, la función identidad definida en el intervalo [0, 5] presenta extremos absolutos en 0 y 5, mínimo y máximo absolutos que valen 0 y 5 respectivamente y no tiene extremos relativos.
Em resposta à DOS SANTOS MARIA

Re: Duda sobre definición de máximo y mínimo relativo y aplicación

por MORENO ENZO -
Entonces ,si tengo algún máximo o mínimo local y el conjunto imagen es acotado (o acotado superior u inferiormente en su defecto) , se deben comparar esos máximos y mínimos (elementos del conjunto imagen) a su vez con las imágenes de los extremos del dominio?. Es decir, para asegurar que dicho máximo o mínimo sea absoluto.