Buenas,
para un sistema de segundo orden lo que se usa, es la frecuencia natural de sistema que es
y el seda.
El valor de seda da lugar a 3 clasificaciones del sistema, subamortiguado, criticamente amortiguado y sobreamortiguado.
El sistema de segundo orden lo puedes factorizar, y resolverlo como lo haces en los casos donde discutes los intervalos entre los polos y los ceros.
![Ejemplo: Ejemplo:](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/f6e8c6a85c01054af064d0396373e0db.gif)
tiene
y seda=1
tiene polo en
, vas a discutir igual que el caso de arriba
y ![w\gg1 w\gg1](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/c864447e69af0b16bc0b9266977520e1.gif)
Fijate que si le haces las raices te queda:
, independientemente del valor de seda, te van a quedar polos algo asi como
por un factor.
Si![1-\zeta^2 > 0 \Rightarrow \zeta < 1, \Rightarrow s= -\zeta w_n 1-\zeta^2 > 0 \Rightarrow \zeta < 1, \Rightarrow s= -\zeta w_n](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/87027f46494c49a1a8bab0cb6e53ac58.gif)
Si![1-\zeta^2 = 0 \Rightarrow \zeta =1, \Rightarrow s= -\zeta w_n 1-\zeta^2 = 0 \Rightarrow \zeta =1, \Rightarrow s= -\zeta w_n](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/36866d835ddc23080ac98802da9d67e8.gif)
Si![1-\zeta^2 < 0 \Rightarrow \zeta >1, \Rightarrow s= -\zeta w_n \pm (1- \zeta^2 w_n) 1-\zeta^2 < 0 \Rightarrow \zeta >1, \Rightarrow s= -\zeta w_n \pm (1- \zeta^2 w_n)](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/88d4dd185d4c60aa85f68d76098b7fde.gif)
(lo que importa es la parte real.)
Si no me logré explicar, no dudes en volver a escribir.
Saludos.
Atte. Ignacio
para un sistema de segundo orden lo que se usa, es la frecuencia natural de sistema que es
![w_n w_n](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/9ca3596f61305b0530482174ec346a4b.gif)
El valor de seda da lugar a 3 clasificaciones del sistema, subamortiguado, criticamente amortiguado y sobreamortiguado.
El sistema de segundo orden lo puedes factorizar, y resolverlo como lo haces en los casos donde discutes los intervalos entre los polos y los ceros.
![Ejemplo: Ejemplo:](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/f6e8c6a85c01054af064d0396373e0db.gif)
![H(s) = \frac{1}{s^2 +2s+1} H(s) = \frac{1}{s^2 +2s+1}](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/d3a804ab679e6967d2fbddfc6698ef66.gif)
![w_n=1 w_n=1](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/3e35768dfa1cc30ede2b0ed1e9137a63.gif)
![H(s)= \frac{1}{(s+1)^2} H(s)= \frac{1}{(s+1)^2}](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/58a1104f5b738d09082ec6476d56c2d6.gif)
![s=-1 s=-1](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/c6cba76d96b32f5a93b9e97798357864.gif)
![w\ll1 w\ll1](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/907cfd40325bd4d86b01959531f669c4.gif)
![w\gg1 w\gg1](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/c864447e69af0b16bc0b9266977520e1.gif)
Fijate que si le haces las raices te queda:
![s=-\zeta w_n \pm jw_n\sqrt{1-\zeta ^2} s=-\zeta w_n \pm jw_n\sqrt{1-\zeta ^2}](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/b3f65785427611fb74403db1ed765440.gif)
![w_n w_n](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/9ca3596f61305b0530482174ec346a4b.gif)
Si
![1-\zeta^2 > 0 \Rightarrow \zeta < 1, \Rightarrow s= -\zeta w_n 1-\zeta^2 > 0 \Rightarrow \zeta < 1, \Rightarrow s= -\zeta w_n](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/87027f46494c49a1a8bab0cb6e53ac58.gif)
Si
![1-\zeta^2 = 0 \Rightarrow \zeta =1, \Rightarrow s= -\zeta w_n 1-\zeta^2 = 0 \Rightarrow \zeta =1, \Rightarrow s= -\zeta w_n](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/36866d835ddc23080ac98802da9d67e8.gif)
Si
![1-\zeta^2 < 0 \Rightarrow \zeta >1, \Rightarrow s= -\zeta w_n \pm (1- \zeta^2 w_n) 1-\zeta^2 < 0 \Rightarrow \zeta >1, \Rightarrow s= -\zeta w_n \pm (1- \zeta^2 w_n)](https://eva.interior.udelar.edu.uy/filter/tex/pix.php/88d4dd185d4c60aa85f68d76098b7fde.gif)
(lo que importa es la parte real.)
Si no me logré explicar, no dudes en volver a escribir.
Saludos.
Atte. Ignacio