circuitos: Pregunta sobre Diagramas de bode - segundo orden

Buenas tardes,

preguntaba por acá, ya que nos surgió una duda que es un poco dificil de explicar por mensaje.

a la hora de hacer Diagramas de Bode de segundo orden : ¿qué factores deberiamos tomar para comparar?

ya que en algunos ejemplos y ejercicios tomamos como factor de comparación para los diagramas al $\omega_n$ que proviene de la expresion:

(jw)^2 + 2*seda* $/omega_n$ * (jw) + ( $/omega_n$ )^2

es decir, a la hora de graficar tomabamos:

w << $/omega_n$

y tambien

w >> $/omega_n$

Pero creo que esto dependia del seda.

o deberíamos comparar respecto a los polos y ceros? (como en primer orden)

desde ya, muchas gracias.

Re: Pregunta sobre Diagramas de bode - segundo orden

de Faget Ignacio - domingo, 7 de julio de 2024, 22:34

Buenas,

para un sistema de segundo orden lo que se usa, es la frecuencia natural de sistema que es

$w_n$ y el seda.

El valor de seda da lugar a 3 clasificaciones del sistema, subamortiguado, criticamente amortiguado y sobreamortiguado.

El sistema de segundo orden lo puedes factorizar, y resolverlo como lo haces en los casos donde discutes los intervalos entre los polos y los ceros.

$Ejemplo:$

$H(s) = \frac{1}{s^2 +2s+1}$ tiene

$w_n=1$ y seda=1

$H(s)= \frac{1}{(s+1)^2}$ tiene polo en

$s=-1$ , vas a discutir igual que el caso de arriba

$w\ll1$ y

$w\gg1$

Fijate que si le haces las raices te queda:

$s=-\zeta w_n \pm jw_n\sqrt{1-\zeta ^2}$ , independientemente del valor de seda, te van a quedar polos algo asi como

$w_n$ por un factor.
Si

$1-\zeta^2 > 0 \Rightarrow \zeta < 1, \Rightarrow s= -\zeta w_n$
Si

$1-\zeta^2 = 0 \Rightarrow \zeta =1, \Rightarrow s= -\zeta w_n$
Si

$1-\zeta^2 < 0 \Rightarrow \zeta >1, \Rightarrow s= -\zeta w_n \pm (1- \zeta^2 w_n)$
(lo que importa es la parte real.)

Si no me logré explicar, no dudes en volver a escribir.

Saludos.
Atte. Ignacio