Hola, necesito ayuda con el ejercicio 8 porque no entiendo el concepto de LD y LI. Se como determinarlo a partir de determinantes pero cuando es a partir de enunciados(como en ejercicio 8) no lo se hacer.
Saludos, gracias
Un conjunto de vectores es linealmente independiente cuando *ninguno* de ellos puede ser escrito como combinación lineal de los otros, si se produce esta relacion una vez ya todo el conjunto es dependiente, puedo extraer algunos y hacerme un subconjunto con menos vectores, pero si lo estudio y estas relaciones siguen ocurriendo, ese subconjunto sigue siendo dependiente, si vuelvo a extraer algunos y vuelvo a estudiarlos y esto no me pasa ahí si puedo decir que me encuentro frente a un conjunto de vectores linealmente independientes.
Luego está la situación del vector cero, no estoy seguro, pero creo que si ves el vector cero en cualquier conjunto eso lo hace inmediatamente dependiente, porque lo puedo escribir como la multiplicación por cero de cualquiera de los otros vectores del conjunto, no? También está el hecho de que si lo intentas resolver a través de determinantes en una matriz te dará cero también.
Espero que mi respuesta te sea de ayuda !!!!
Luego está la situación del vector cero, no estoy seguro, pero creo que si ves el vector cero en cualquier conjunto eso lo hace inmediatamente dependiente, porque lo puedo escribir como la multiplicación por cero de cualquiera de los otros vectores del conjunto, no? También está el hecho de que si lo intentas resolver a través de determinantes en una matriz te dará cero también.
Espero que mi respuesta te sea de ayuda !!!!
Buenisimo que se respondan , es super instructivo para ustedes.
El vecor 0 es linealmente dependiente como bien decis. yo croe que la forma mas facil de pensarla es que si lo pones en una matriz y calculas el determinante, da cero como bien dijo Juan.
La idea es usar las mismas herramientas que usas en los otros ejercicios pero pensar cada uno en particular.
el primero: pensa como puede ser LD un solo vector?tiene sentido? mas alla del vector nulo que siempre es LD.
segundo: Pensa lo que te dijo Juan del vector 0 y ponerlo junto con otros en una matriz para calcular el determinante
tercero:Pensa en que quiere decir ser Linealente dependiente y Linealmente Independiente: si hay uno que es combinacion lineal de los otros son LI o LD?
cuarto: Pensa un ejemplo, tenes el vector (1,1,1) y otro que es multiplo de ese, por ejemplo el (3,3,3) son LI o LD?
cinco: Vos tenes un conjunto LI, le agregas más vectores que pueden ser LI o LD, sique siendo LI?
seis: tenes un conjunto de vectores LI, te agarras algunos de ellos , por ejemplio 3 de ellos, son LI o LD?
que pasa si fueran LD? podrian dejar de serlo al agregar mas?
siete: pensa en un conjunto LD, eso significa que todos son combinacion lineal de los dem'as? pensa en un conjunto LI que le agregas un vector que es multiplo de uno que ya tenes, ya no es más LI , pero ahora todos son combinacion lineal de todos?
Espero estas preguntas te guien
El vecor 0 es linealmente dependiente como bien decis. yo croe que la forma mas facil de pensarla es que si lo pones en una matriz y calculas el determinante, da cero como bien dijo Juan.
La idea es usar las mismas herramientas que usas en los otros ejercicios pero pensar cada uno en particular.
el primero: pensa como puede ser LD un solo vector?tiene sentido? mas alla del vector nulo que siempre es LD.
segundo: Pensa lo que te dijo Juan del vector 0 y ponerlo junto con otros en una matriz para calcular el determinante
tercero:Pensa en que quiere decir ser Linealente dependiente y Linealmente Independiente: si hay uno que es combinacion lineal de los otros son LI o LD?
cuarto: Pensa un ejemplo, tenes el vector (1,1,1) y otro que es multiplo de ese, por ejemplo el (3,3,3) son LI o LD?
cinco: Vos tenes un conjunto LI, le agregas más vectores que pueden ser LI o LD, sique siendo LI?
seis: tenes un conjunto de vectores LI, te agarras algunos de ellos , por ejemplio 3 de ellos, son LI o LD?
que pasa si fueran LD? podrian dejar de serlo al agregar mas?
siete: pensa en un conjunto LD, eso significa que todos son combinacion lineal de los dem'as? pensa en un conjunto LI que le agregas un vector que es multiplo de uno que ya tenes, ya no es más LI , pero ahora todos son combinacion lineal de todos?
Espero estas preguntas te guien