Buenas, comparto una cadena de mails que mantuvimos con Marcos por una duda en este ejercicio:
Hola Andrés...
En el Práctico 10, ejercicio 2)b)
Tenemos que encontrar la antitransformada de: 3s -7 con ROC: Re{s} > 3
luego de hacer todo me da 2/s-1 + 1/s-3 y al pasarlo a la antitransformada me da 2 et u(t) + e3t u(t)... y la duda es la siguiente... si la zona de convergencia es con la parte real > 3 cómo quedaría el primer término? 2 et u(t) o 2 et u(-t)?
Según lo que entendí de los polos tendríamos, en este caso, uno en el x=1 y otro en el x=3.... entiendo que el segundo término sea u(t) pero qué pasa con el primero? Si a la derecha del 1 no es aún zona de convergencia..... hasta que llega al 3.
Gracias....
Marcos
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Hola Marcos perdón que no contesté ayer. Voy a escribir medio mal: si 2 et va multiplicado por u(-t) la zona de convergencia sería de -1 a la izquierda, entonces no habría intersección entre las zonas de convergencia, se entiende?
Saludos
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Hola Andrés...
"si 2 et va multiplicado por u(-t) la zona de convergencia sería de -1 a la izquierda, entonces no habría intersección entre las zonas de convergencia, se entiende?"....
Sí, eso lo entiendo (no sería de 1 a la izquierda?) ... lo que no entiendo es: a la derecha del 1 sería zona de convergencia para el primer término... y a la derecha del 3 la zona de convergencia del segundo término... entonces... entre el x=1 y el x=3 sólo converge el primer término y a partir del x=3 convergen los 2 términos, ahí sí está la intersección de la zona de convergencia...
Cuando me plantean encontrar la antitransformada con ROC: Re{s} > 3... ¿qué tengo que tener en cuenta para plantear el resultado final? O ¿Cómo quedaría el resultado final?
Gracias Andrés...
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Si, sería de 1 a la izquierda, mala mía.
Capaz esto aclara un poco. Tenemos dos términos: 1/(s-1) y 1/(s-3)
La antitransformada del primero puede ser dos cosas:
1) et u(t) con ROC: re(s)>1
2) -et u(-t) con ROC: re(s)<1
La antitransformada del segundo lo mismo:
1) e3t u(t) con ROC: re(s)>3
2) -e3t u(-t) con ROC: re(s)<3
En el ejercicio se plantea que la ROC de lo que vamos a antitransformar es: re(s)>3. Entonces descartamos que las funciones temporales tengan el u(-t) porque la ROC nunca podría existir para +infinito. Así que la función temporal tiene que ser et u(t) + e3t u(t) y la intersección entre las dos ROC se ve que es la que me da el ejercicio. Si el ejercicio dijera que la ROC es re(s)>2 por ejemplo, la respuesta sería que no existe esa función temporal porque 1/(s-3) no converge ahí.
Marcos, te molesta si subo esta cadena de mails al foro? Creo que puede aportar a otros compañeros.
Saludos