Matemática 1

 Número real. Axiomas de cuerpo y de orden. Algunas consecuencias de los axiomas. Valor absoluto. Número Natural. Inducción completa.

Axioma de completitud.

Nociones básicas de funciones

Límite finito, límite infinito, límite en el infinito. Límites laterales. Álgebra de límite. Teorema conservación del signo. Teorema límite de la función comprendida. Algunas desigualdades . Infinitésimos e Infinitos (Comparación, equivalencia).

Continuidad en un punto. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo.

Extremos absolutos, máximo y mínimo. Función acotada

Teoremas para funciones continuas en un intervalo: Bolzano, Darboux, Weierstrass

Derivada de una función en un punto. Definición. Interpretación. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Relación entre derivabilidad y continuidad. Derivadas laterales. Propiedades algebraicas. Derivada de la función compuesta (regla de la cadena).

Función derivada. Teoremas del valor medio (Rolle, Lagrange). Valores extremos de una función. Crecimiento en un intervalo. Reglas de L'Hôpital.  

Aproximación de funciones por polinomios. Polinomio de Taylor. Expresión de Lagrange para el resto.

Idea intuitiva de Integral. La integral como área.  Función integral. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.Métodos de integración.

Integrales de funciones racionales. Partición de un intervalo. Suma superior. Suma inferior. Definición de integral

Integrales impropias

Sucesiones reales

Series Propiedades: Aditividad, Linealidad. Condición necesaria de convergencia. Series de términos positivos. Criterios de convergencia.