Matemática Discreta 2
Section outline
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División entera
- Divisibilidad y Sistemas de Numeración.
- Máximo común divisor y Algoritmo de Euclides.
- Teorema de Bezout, Algoritmo de Euclides extendido y Ecuaciones diofánticas lineales.
- Números primos y Teorema fundamental de la aritmética.
Aritmética Modular
- Congruencias y Sistemas Lineales de Congruencias.
- Teorema Chino del Resto.
- Teorema de Euler-Fermat.
Grupos
- Teoría de grupos, conceptos básicos.
- Grupos cíclicos.
- Enteros módulo
e Invertibles módulo
. - Órden de un elemento y de un grupo.
- Clases Laterales y Teorema de Lagrange.
- Homomorfismos e Isomorfismos de grupos.
- Primer Teorema de Isomorfismos.
Raíces Primitivas
- Existencia y unicidad de raíces primitivas para primos y potencias de primos.
- Cantidad de raíces primitivas.
- Logaritmo discreto.
- Test de primalidad de Lucas.
Criptografía
- Criptosistemas clásicos (César, RSA, Vigenere),
- Diffie-Hellman (intercambio de clave),
- RSA,
- Cifrado de bloques.
- Método de factorización de Fermat.