• Lista de algunos de los teoremas más relevantes del curso.

    Capítulo 1, Divisibilidad:

    • Teorema de la división entera (existencia y unicidad del resto)
    • Teorema de Bezout (existencia de coeficientes de Bezout).
    • Lema de Euclides: mcd(a,b)=1 y a|bc entonces a|c.
    • Teorema fundamental de la aritmética (existencia y unicidad).

    Capítulo 2, Congruencias:

    • Teorema Chino del Resto (existencia y unicidad).
    • Si mcd(m,n)=1, entonces \varphi(mn)=\varphi(m) \varphi(n) .
    • Teorema de Euler de exponenciación módulo n.
      • Enunciando sin prueba el resultado auxiliar de cómo afecta al conjunto de coprimos menores a n, el proceso de multiplicar por un coprimo a y tomar el resto.

    Capítulo 3, Grupos:

    • Caracterización del orden de un elemento (Proposición 3.7.8).
    • Teorema de Lagrange.
    • Teorema de órdenes: si f:G \to K homomorfismo, entonces: |G| = |Ker(f)| \times |Im(f)|.
    • Caracterización de los homomorfismos f:G \to K entre grupos finitos, asumiendo G cíclico (Proposición 3.9.9).

    Capítulo 4, Raíces primitivas:

    Capítulo 5, Criptografía: